Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Võ Vĩnh Phúc

Cho x,y > 0 và x + y >= 6 . Tìm GTNN của  A = x + y + 2/x + 8/y

TFboys_Lê Phương Thảo
24 tháng 5 2016 lúc 16:44

 P = 3x + 2y + 6/x + 8/y 
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y) 
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6 
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2 
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9 
dấu = xảy ra khi x + y = 6 
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4 
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4 
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19 
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4 
=> P min = 19

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
24 tháng 5 2016 lúc 16:51

P = 3x + 2y + 6/x + 8/y

P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)

Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6 

dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2 3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9 dấu = xảy ra khi x + y = 6 y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4 Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4 Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19 Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4 => P min = 19  Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6 


Các câu hỏi tương tự
Trần Dương An
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trọng Lễ
Xem chi tiết
Ngô Bảo Châu
Xem chi tiết
tung nguyen viet
Xem chi tiết
Soái muội
Xem chi tiết