Question

Cho xOy và yOz là hai góc kề bù. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của xOy và yOz. 

a) Chứng minh xOm + nOz = 90 độ

b) Gọi H là một điểm nằm trên tia Ox, vẽ đường thẳng d vuông góc với OH tại H và cắt tia Om tại A. Chứng minh HAO = nOz.

Answer 1

a) Do Om là tia phân giác của ∠xOy (gt)

⇒ ∠xOm = ∠yOm = ∠xOy : 2

Do On là tia phân giác của ∠yOz (gt)

⇒ ∠yOn = ∠nOz = ∠xOz : 2

Do ∠xOy và ∠yOz kề bù (gt)

⇒ ∠xOy + ∠yOz = 180⁰

⇒ ∠xOm + ∠nOz = ∠xOy : 2 + ∠yOz : 2

= (∠xOy + ∠yOz) : 2

= 180⁰ : 2

= 90⁰

b) Do d ⊥ OH tại H (gt)

⇒ ∠AHO = 90⁰

⇒ ΔAHO vuông tại H

⇒ ∠HAO + ∠HOA = 90⁰

⇒ ∠HAO + ∠xOm = 90⁰

Mà ∠xOm + ∠nOz = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠HAO = ∠nOz