Question

Cho x⁵ + y⁵ = 2x²y². CMR: 1 - xy là bình phương của 1 số hữu tỉ

Answer 1

*Với x = 0 hoặc y = 0 ta có 1 – xy = 12 (đpcm)
* Với x ≠ 0, y ≠ 0, x,y ( Q ta có các cách sau:
Cách 1: Bình phương hai vế đẳng thức (1) ta được:




(
(đpcm)
Cách 2: Bình phương hai lần 
(1) (



(
(đpcm)
Cách 3: Chia cả hai vế của (1) cho x4 ta đợc





(Nhân cả hai vế với y)



(đpcm)
Cách 4:
(1)


(2) mặt khác ta lại có
(3)
Từ (2) và (3) ta có
là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + xy = 0
∆’ = 1 - xy là bình ơng của một số hữu tỷ
Cách 5:
(1)



Cách 6: Đặt x = ky thay vào (1) và biến đổi đồng nhất ( đpcm.

P/s: Thích trả lời hộ nha