\(VT=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{y^2}{y^2}}+2\sqrt{\frac{z^2}{z^2}}=2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)
...
Ta có BĐT: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (bạn tự c/m.Không làm được ib) (*)
\(VT=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\)
Áp dụng BĐT (*) cho các biểu thức trong ngoặc:
\(VT\ge2+2+2=6=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\\z^2=\frac{1}{z^2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=1\left(TM\right)\)
Mất nick đau lòng con quốc quốc: Lớp 7 chưa học cô si nha ông,nhầm to :V
