\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}+2018=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}+2018\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2018=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2018\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2020\)
\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+2020\) (BĐT Cauchy)
\(=2022\) (Dấu "=" khi \(\sqrt{x}-1=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=4\) (tm))
Cho M=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn M
b)Tìm GTNN của M
Tìm GTNN của:
a)\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b)\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Tìm GTLN của:
\(\dfrac{1}{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}}\)
Giúp mình với!!! Bài này về bất đẳng thức Cauchy ak!!!
1. Cho x > 1 hãy tìm GTNN của:
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
2. Tìm GTNN của:
B=\(\dfrac{x+15}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\left(x\ge0;x\ne1,x\ne9\right)\)
cho bthuc: Q=\((\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}):(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x})\)
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn Q
b) Tìm x để Q>2
c) Tìm GTNN của \(\sqrt{x}\)
nhờ mn giải hộ giúp e ạ
Cho M=\(\dfrac{x^2-2x}{x^3+1}+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x+2}}\right)\)
a) Rút gọn M
b)Tìm GTNN của M
Cho \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Tìm GTNN của P=\(9\sqrt{x}-B\)
B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) : \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)với x>0
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của x để B= \(\dfrac{2}{7}\)
c) Tìm GTNN của B
Cho \(x,y>0\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{x^2}}\)
Cho \(x\ge0\).Tìm GTNN của biểu thức :
K = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\)
