Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1^2}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1. Chứng minh rằng x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0.
chứng minh rằng: 1x+1y≤−2 biết x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 và xy>0
cho ba số dương x, y , z thoả mãn x+y+z=3/4 chứng minh rằng
6(x2+y2+z2)+10(xy+yz+xz)+2(1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z))>=9
Cho (x+y-1)2 = xy tìm GTNN của P=1/xy + 1/x2+y2 + √xy/x+y
Rút gọn D = x + y 1 - xy - x - y 1 + xy : y + xy 1 - xy với x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1 và M = x x x + 1 + x 2 x x + x 2 - 1 x x > 0 ta được.
A. D = 1 y ; M = 2 x - x
B. D = 2 y ; M = 2 x - x
C. D = 1 y ; M = - 2 x + x
D. D = y 2 ; M = 2 x - x
Cho x,y,z >0 và √yz+2√zx+3√xy=1.Chứng minh 7xy/x+8xz/y+9xy/z≥4
cho x > 0, y>0 và x+y=1. Chứng minh : 8(x^4 + y^4) + \(\frac{1}{xy}\) \(\ge\)5
Cho x,y,z>=0 và xyz=1 Chứng minh rằng: xy+xz+yz>=√3(x+y+z)
1,Cho 0<x<1/2. chứng minh 1/x + 1/(1-2x) >=8
2, Cho x,y>0 và x+y=1 chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}>=8\)
