Question

cho x>0, y>0

chứng minh \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

Answer 1

Áp dụng BDDT AM-GM với các cố thực dương ta có

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}=2}\)

Dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Answer 2

bài này cũng hỏi được \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)

Answer 3

Mình nghĩ đây cũng là một BĐT bạn nên nhớ để áp dụng vào bài tập :)