Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trường

Cho x>y>o. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x-y}{x+y}\)<\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

 Mashiro Shiina
2 tháng 5 2018 lúc 15:18

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{x+y-2y}{x+y}=1-\dfrac{2y}{x+y}\\\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2-2y^2}{x^2+y^2}=1-\dfrac{2y^2}{x^2+y^2}\end{matrix}\right.\)

bđt cần chứng minh tương đương với:

\(\dfrac{2y}{x+y}>\dfrac{2y^2}{x^2+y^2}\Leftrightarrow\dfrac{2y\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}>\dfrac{2y^2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2y+2y^3>2y^2x+2y^3\)

\(\Rightarrow2x^2y>2y^2\Leftrightarrow x>y\) (đúng)

\(\Rightarrow\) bất đẳng thức cần cm đúng. (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
lê dương quang
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tâm
Xem chi tiết
quan le nguyen
Xem chi tiết
Chi Bi Dễ Thương
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Linh
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Phạm Lý Minh Khoa
Xem chi tiết