Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Lý Minh Khoa

Cho x>0, y>0. Chứng minh: (x+y).\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) \(\ge\) 4

Akai Haruma
27 tháng 2 2019 lúc 12:49

Lời giải:

Xét hiệu \((x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)-4=\left(1+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right)-4\)

\(=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^2+y^2}{xy}-2=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}\geq 0, \forall x,y>0\)

Do đó \((x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\geq 4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-y)^2=0\Leftrightarrow x=y\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
quan le nguyen
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
lê dương quang
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tâm
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Chi Bi Dễ Thương
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết