Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nghịch Dư Thủy

Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

Bài 2:

a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)

Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)

Nhã Doanh
29 tháng 4 2018 lúc 16:28

Bài 1:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\) với a,b,c > 0

Áp dụng BĐT Chauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}=c\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\ge c\sqrt{\dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{b}}=2c\)

\(\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}=a\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge a\sqrt{\dfrac{c}{b}.\dfrac{b}{c}}=2a\)

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}=b\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge b\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2b\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)


Các câu hỏi tương tự
Duyên Trần
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Team Liên Quân
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
Xem chi tiết
Mai Xuân Phong
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết