Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
piojoi

Cho x, y, z thoả mãn xyz = 2023. 

Chứng minh: \(\dfrac{2023x}{xy+2023x+2023}+\dfrac{y}{yz+y+2023}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\)

Thuỳ Linh Nguyễn
2 tháng 8 2023 lúc 11:50

Có `xyz=2023=>2023=xyz` 

Thay vào ta có :

\(\dfrac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\left(dpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phạm Đức nam
Xem chi tiết
Phạm Đức nam
Xem chi tiết
piojoi
Xem chi tiết
Hồ Kim Ngọc
Xem chi tiết
Ha Nhat Long
Xem chi tiết
Ha Nhat Long
Xem chi tiết
Soi Bùi
Xem chi tiết