Question

Cho x, y, z, t thuộc N^* . Chứng minh rằng:

M = x/( x + y + z ) + y/ ( x + y + t) + z/ ( y + z + t ) + t/ ( x + z + t ) có giá trị không phải là số tự nhiên

Answer 1

x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)

tương tự cho 3 cái còn lại

=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)

=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)

=>M>1

Answer 2

x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)

tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)

=> M<2

ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên

Answer 3

tại sao x/(x+y+z)<1 thì bạn có thể suy ra (x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)

mình thấy (x+t)/(x+y+z+t)cũng lớn hơn 1 cơ mà ( thấy vô lý kiểu gì ý)

Answer 4

Ta có;Mọi x,y,mE N* và x/y<1 thì x/y<x+m<y+m 

Thật vậy:x/y<1 =>x<y=>x.m<y.m=>x.m+xy<y.m+xy

=>x.(y+m)<y.(x+m)   (*)

áp dụng (*) ta có:

x/x+y+z+t<x/x+y+z<x/x+y

tương tự  ta xét các p/số khác

=>x/x+y+z+t+y/x+y+z+t+z/x+y+z+t/t/x+y+z+t<M<x/x+y+y/x+y+z/z+t+t/z+t

=>1<M<2

vậy M ko thuộc N*

Answer 5

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

Answer 6

Mình cũng nghĩ như Đỗ Trung Kiên

Answer 7

Đấy là do phần bù đó thằng óc buồi

Answer 8

TA có x/x+y+z<x/x+y

y/x+y+t<y/x+y

z/y+z+t<z/z+t

t/x+z+t<t/z+t

=>M<x/x+y+y/x+y+z/z+t+t/z+t=1+1+2

=>M<2

Answer 9

Cảm ơn mấy bạn đã giải

Answer 10

x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)

tương tự cho 3 cái còn lại

=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)

=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)

=>M>1

x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)

tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)

=> M<2

 

ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên