x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)
tương tự cho 3 cái còn lại
=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)
=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=>M>1
x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)
tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=> M<2
ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên
tại sao x/(x+y+z)<1 thì bạn có thể suy ra (x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)
mình thấy (x+t)/(x+y+z+t)cũng lớn hơn 1 cơ mà ( thấy vô lý kiểu gì ý)
Ta có;Mọi x,y,mE N* và x/y<1 thì x/y<x+m<y+m
Thật vậy:x/y<1 =>x<y=>x.m<y.m=>x.m+xy<y.m+xy
=>x.(y+m)<y.(x+m) (*)
áp dụng (*) ta có:
x/x+y+z+t<x/x+y+z<x/x+y
tương tự ta xét các p/số khác
=>x/x+y+z+t+y/x+y+z+t+z/x+y+z+t/t/x+y+z+t<M<x/x+y+y/x+y+z/z+t+t/z+t
=>1<M<2
vậy M ko thuộc N*
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4
TA có x/x+y+z<x/x+y
y/x+y+t<y/x+y
z/y+z+t<z/z+t
t/x+z+t<t/z+t
=>M<x/x+y+y/x+y+z/z+t+t/z+t=1+1+2
=>M<2
x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)
tương tự cho 3 cái còn lại
=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)
=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=>M>1
x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)
tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=> M<2
ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên