Nguyên việt hiếu tự đặng tự trả lời nice :))
ê hiếu t có 1 cách nhưng mà bị ngược dấu :)) có cần t làm ko :))))
Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta có: \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow0\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-7\left(x^2+y^2+z^2\right)+12\)
Từ đó suy ra \(x^2+y^2+z^2\ge3\)tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta lại có:
\(P=\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{x^2y+2zx^2}+\frac{y^4}{y^2z+2xy^2}+\frac{z^4}{z^2x+2yz^2}\)\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2y+y^2z+z^2x+2\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)}\)
Tiếp tục sử dụng BĐT Cauchy-Schawarz và kết hợp với BĐT quen thuộc \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)ta có:
\(x^2y+y^2z+z^2x\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right).\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}}\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}\)
Hoàn toàn chứng minh ta được: \(2\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}\)
Từ đó suy ra \(P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)nên giá trị nhỏ nhất của P = 1
sai rồi feed xong quit :))) 3(x^4+y^4+z^4) chắc chắn lơn hơn (x^2+y^2+z^2) vì (x,y.z) dương
M bị ngu à ?????????? Dùng cauchy kết hợp vs cái đó mới suy ra đc cái thứ 2 xúc vật
Ko t trình bày bị sai mới đúng Ta có: 3(x^4 + y^4 + z^4) lớn hơn ( x^2 = y^2 = z^2 ) rồi ms áp dụng cauchy
ko trình bày hoàn cảnh m sai là sai đừng có lí do , 1 là làm lại và xin lỗi
2 là xin lỗi và làm lại
Sai cái lờ ôn lôn huyền lộn Trình bày cho mik xem nào ns nhiều thế mai mình xem nha :")))))
m sai bét t thề m áp dụng bdt cô si kiểu l j vậy
m ghi là \(3\left(x^4+y^4+z^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)\) " bdt cosi
trong khi mày kết luận x=y=z=1
nó éo thỏa mãn nhé :))
ok t làm nhé :)) nhưng nói trc ngược dấu : ngược dấu chỗ nào thì m tự tìm
đặt đề bài
\(3\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge9\sqrt[3]{\left(xyz\right)^4},7\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge21\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}.\)
\(0\ge9\sqrt[3]{\left(xyz\right)^4}-21\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+12.\)
đặt xyz =t ta được
\(0\ge9\sqrt[3]{t^4}-21\sqrt[3]{t^2}+12\)
nhân 2 vế cho t^3 ta được
\(0\ge9t^4-21t^2+12t^3\) " đến đây dùng máy tính tìm nghiệm "
có 3 kết quả
\(t1=-\frac{7}{3}\)loại " vì x , y ,z dương"
\(t2=0\) loại
\(t3=1\) " thỏa mãn "
vậy \(T=1\Leftrightarrow xyz=1\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x+y+z\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)}{3}\)
\(\left(x+y+z\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}\) " mà xyz = 1 " chứng minh trên "
ta suy ra \(P\ge1\)thỏa mãn
t thề m ko tìm ra được chỗ sai dấu của t
