Vai trò \(x,y,z\)như nhau không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
Nếu \(x< 2\)thì \(xyz< 2\cdot2\cdot z=4z=z+3z< 2+3z\le2+x+y+z\)(mâu thuẫn)
Vậy \(x\ge2\)
Nếu \(z>2\)thì \(xyz>x\cdot2\cdot2=4x=x+3x>2+3x\ge2+x+y+z\)(mâu thuẫn)
Vậy \(z\le2\)
Nghĩa là có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 2 và ít nhất 1 số không lớn hơn 2
Cho 0 < x, y, z < 1 thỏa mãn xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z). Chứng minh rằng : trong ba số x(1 - y), y(1 - z), z(1 - x) có ít nhất một số không nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
cho 3 số x,y,z thoả mãn x+y+z >\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)và xyz=1
chứng tỏ trong ba số có ít nhất một số lớn hơn 1
Bài 1:
Cho các số \(0\le x,y,z\le2\)và x + y + z = 3. Tìm GTNN P = \(x^3+y^3+z^3-3\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
Bài 2:
Cho x, y, z là các số thực dương, nhỏ hơn 1 thỏa mãn xyz = (1- x)(1- y)(1- z). Chứng minh trong ba số x(1- y), y(1- z) và z(1- x) có ít nhất một số không nhỏ hơn\(\frac{1}{4}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE !!!
Cho ba số x,y,z khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) Chứng minh rằng trong ba số x,y,z có ít nhất một cặp số đối nhau
Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x.y.z=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{cases}}\)
Chứng minh rằng có đùng một trong ba số x, y, z lớn hơn 1.
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau và x=a^2-bc, y=b^2-ac,z=c^2-ab
Cm rằng trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số dương
x2y - y2x+x2z - z2x +y2z +z2y - 2xyz = 0
chứng minh rằng trong ba số x, y, z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau
Cho x,y,z là 3 thực thỏa : x+y+ =3 và 1/x+1/y+1/z=1/3. chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 số x,y,z =3
cho x ,y ,z khác 0 thỏa mãn điều kiện : x+y+z=2015 và 1/x+1/y+1/z=2015
chứng ming rằng tồn tại ít nhất một trong ba số x,y,z bằng 2015
