Question

Cho x, y thỏa mãn x +2y >=5. Tìm GTNN của G= x² + 2y² + 1/x  + 24/y.

Answer 1

Dự đoán điểm rơi x = 1;y = 2 và làm thôi:3

Ta có: \(G=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(\ge2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(6y+\frac{24}{y}\right)+x+2y-9\)

\(\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{6y.\frac{24}{y}}+x+2y\ge2+24+5-9=22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1;y=2

Vậy \(G_{min}=22\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Answer 2

Tks nha  chế