Đặt \(\hept{\begin{cases}1\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-1}=b\end{cases}}\)
Thì PT thành
a + a4 + 2a2 + 1 = b + b4 + 2b2 + 1
<=> (a - b) + (a - b)(a + b)(a2 + b2) + 2(a - b)(a +b) = 0
<=> (a - b)[1 + (a + b)(a2 + b2) + 2(a +b)] = 0
<=> a = b ( vì 1 + (a + b)(a2 + b2) + 2(a +b) > 0)
<=> \(1\sqrt{x-1}=\sqrt{y-1}\)
<=> x - 1 = y - 1
<=> x = y
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\).CMR \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Cho x,y thỏa mãn \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\)
CMR:\(x+y\ge\frac{1}{5}\)
Giúp mình nha!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1\\\).CMR
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Cho x,y\(\in\)R thỏa mãn:
\(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\)
CMR: x = y
Cho x,y thỏa mãn \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)CMR \(x^2+y^2=1\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn : xyz=1. CMR :
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{xz}\ge3\sqrt{3}\)
Cho x,y thỏa mãn ( \(\sqrt{2+x^2}\) - x) (y + \(\sqrt{2+y^2}\)) = 2. CMR: x=y
Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=12\)cmr
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge1\)
Cho x,y thỏa mãn: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR: \(x^2+y^2=1\)
