Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiều Vũ Linh

Cho x, y nguyên dương thỏa mãn: 3x² + x = 4y² + y Chứng minh rằng x - y là số chính phương

Từ giả thiết:

\(3x^2+x=4y^2+y\Leftrightarrow\left(3x-4y\right)^2=12x^2+12y^2-24xy+\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4y\right)^2=12\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left[12\left(x-y\right)+1\right]\)

Hiển nhiên ta có \(12\left(x-y\right)+1\) và \(x-y\) nguyên tố cùng nhau

Mà tích của chúng là 1 SCP \(\Rightarrow\) cả 2 số đều phải là SCP

 

Hay \(x-y\) là SCP

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
nguyen van bi
Xem chi tiết
pham ngoc huyen tram
Xem chi tiết
han takato
Xem chi tiết
Kawasaki
Xem chi tiết
Tiểu Thiên Hạc
Xem chi tiết
trần quốc huy
Xem chi tiết