x/y+y/x=x^2+y^2/xy sử dụng bdt cosi =>x^2+y^2/xy+xy/x^2+y^2>=1
ta có: \(M=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{xy}\cdot\frac{xy}{x^2+y^2}}=2\cdot\sqrt{1}=2\cdot1=2.\)
(Ở đây mình áp dụng BĐT Cauchy: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)nhé!)
Học tốt! ^3^
Cho x,y là hai số dương và x+y=16. Tìm Min:
\(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
(*) Cho x,y là các số dương sao cho \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=1\). Tìm Min của:
a) xy b) x + y
Cho 3 số dương x.y.z thỏa mãn x+y+z = 1
Tìm B min = \(\frac{3}{xy+xz+yz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xy}\)
Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Bài 1:Cho 1. Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bài 2:Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{7}{xy}+xy\)
Các bạn giải cho mình 1 bài là được rồi mà giải được cả 2 thì càng tốt
Cho x,y,z là ba số dương : x+y+z=1 . tìm GTNN
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}\)
Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
