Cho x, y là 2 số nguyên dương mà x^2 + y^2 + 10 chia hết cho xy.
a) C/m x, y là 2 số lẻ và (x,y)=1
b) C/m k=(x^2 + y^2 + 10)/xy chia hết cho 4 và k >=12
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
cho x,y là các số nguyên thỏa mãn (x-y)^2 +2xy chia hết cho 4 . Chứng minh rằng x và y đều chia hết cho 2
Cho x, y là 2 số nguyên (x < y < 0)
a) CMR: Nếu x3 - y3\(⋮\)3 thì x3 - y3\(⋮\) 9
b) CMR: x3 - y3 \(⋮\)x+y thì x+y không là số nguyên tố
c) Tìm tất cả các giá trị k nguyên dương sao cho xk - yk \(⋮\)9 \(\forall\)x,y mà tích xy không chia hết cho 3
cho các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+9= 2(xy+3x+3y) chứng minh x,y chia hết cho 3 và x/3,y/3 đều là các số chính phương
a) cho A=18x+17y và B=x+2y. CM A chia hất cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi số nguyên x,y
b) cho a, b là các số nguyên. CMR 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5
c) cho x, y là 2 sô nguyên khác 0. Cm 3x^2-10y chia hết` cho 13 khi và chỉ khi x^2+y chia hết cho 13
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1/ a) Tìm m để: (x^2-4x+m) chia hết cho (x-2) b) Tìm số nguyên x để: (x^2-4x+5) chia hết cho (x-2) c) Cho x+y= 2. Tính P=x^3 + y^3 + 6xy d) Cho x+3y= 1. Tính P= (x-2y)^2 + 5y.(y+2x)
1)cmr nếu x;y;z là số nguyên dương thỏa mãn :\(x^2+y^2=z^2\)thì xy chia hết cho 12
2)cho các số a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d và \(a^2+b^2=c^2+d^2\).cmr \(a^{2017}+b^{2017}=c^{2017}+d^{2017}\)