Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1
Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(x^2+y^2\ge2\)
\(S\ge2\)
Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)
mấy dạng bài này bạn nên tự làm cho óc nó to ra đi nhé :)) chứ thực ra bài này có nhìu cách lắm
AM-GM nè,bunhi nè và dạng cơ bản nx
Cách 1:Ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Cách 2:Áp dụng bunhi
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)2\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra...
Cách 3: Áp dụng AM-GM
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+1\ge2y\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\).Dấu"="...
\(y=2-x\)
\(S=x^2+\left(2-x\right)^2=2x^2-4x+4=2\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
