Question

Cho x + y = 1, x > 0, y > 0. Tìm GTNN của 

a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

b) \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)( a và b là hằng số nguyên dương đã cho )

c)\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Answer 1

a,

Có : 1/x + 1/y >= 4/x+y = 4/1 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

Vậy ..............

b, Áp dụng bđt sovac ta có : 

a^2/x + b^2/y >= (a+b)^2/x+y = (a+b)^2 >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2 và a=-b

Vậy ..............

Tk mk nha

Answer 2

câu c áp dụng \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)bạn tự giải nhá.