Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho x ,    y > 0  thỏa mãn log x + 2 y = log x + log y .  Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x  là:

A. 6

B.  32 5

C.  31 5

D.  29 5

Cao Minh Tâm
30 tháng 6 2017 lúc 14:47

Đáp án B

Ta có:

log x + 2 y = log x + log y ⇔ log 2 x + 2 y = log 2 x y ⇔ 2 x + 2 y = 2 x y      * .

Đặt a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó * ⇔ 2 a + b = a b và  P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2 .

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8.

Đặt t = a + b , do đó  P ≥ f t = t 2 t + 2

Xét hàm số f t = t 2 t + 2 trên 8 ; + ∞ , có  f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ t ≥ 8

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên  8 ; + ∞ → min 8 ; + ∞ f t = f 8 = 32 5 .

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là  32 5 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết