Question

Cho tứ giác MNPQ có: Góc QMN= Góc MNP, MQ=MP. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân

Answer 1

Gọi O là giao diểm của MP và NQ

Xét ΔMNQ và ΔNMP có

MN chung

góc NMQ=góc MNP

MQ=NP
Do đó: ΔMNQ=ΔNMP

Suy ra: góc MNQ=góc NMP

hay ΔOMN cân tại O

=>OM=ON

Xét ΔOMQ và ΔONP có

OM=ON

góc OMQ=góc ONP

MQ=NP

Do dó: ΔOMQ=ΔONP

Suy ra: OQ=OP

=>MP=NQ

Xét ΔOMN và ΔOPQ có

OM/OP=ON/OQ

góc MON=góc POQ

Do đó: ΔOMN=ΔOPQ

Suy ra: góc OMN=góc OPQ

=>MN//PQ
=>MNPQ là hình thang

mà MP=NQ

nên MNPQ là hình thang cân