a) Gọi giao của AC và BD là O
sử dụng bất đẳng thức tam giác , ta có:
OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OD>CD
OD+OA>AD
cộng các về lại ta được: 2(AC+BD)>chu vi tứ giác ABCD
==> cvi ABCD<28
theo nguyên lý đi rích lê có 28 chia cho 4 cạnh thì luôn có 1 cạnh nhỏ hơn 7
Tứ giác lồi ABCD có Ac = 8,BD=6.Cmr:
a) Tồn tại một cạnh của tứ giác nhỏ hơn 7
b) Tồn tại một cạnh của tứ giác lớn hơn hoặc bằng 5
tứ giác lồi ABCD có AC = 8 , BD =6 . chứng minh rằng :
a , tồn tại một cạnh của tứ giác nhỏ hơn 7
b, tồn tại một cạnh của tứ giác lớn hơn hoặc bằng 5
Ở miền trong của một hình vuông cạnh bằng 1 có một tứ giác lồi diện tích lớn hơn 1/2 . Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có hai đầu mút ở trên cạnh của tứ giác, song song với cạnh của hình vuông và có độ dài lớn hơn 1/2
Cho tứ giác lồi ABCD. CMR nếu tồn tại một đường tròn nội tiếp tứ giác và một đường tròn tiếp xúc với các cạnh kéo dài của nó thì:
a) AB+DC=AD+BC
b) AB-DC=AD-BC
c) Các đường chéo của tứ giác vuông góc với nhau.
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =h, BC=a. Vẽ HD vuông AB, HE vuông AC. Đặt BD=m, CE=n. Chứng minh rằng:
\(a,h^3=amn\)
\(b,\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{n^2}\)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AC=6, BD=4. Chứng minh rằng:
a, Tồn tại hai cạnh của tứ giác nhỏ hơn 5;
b, Tồn tại hai cạnh của tứ giác lớn hơn 3,6.
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
chứng minh rằng một tứ giác lồi nội tiếp trong một tam giác đều có cạnh bằng 2006 thì không thể có cả bốn cạnh đều lớn hơn 1003
ai giải được cho 4 tick
trong một tứ diện nếu có một cạnh nhỏ hơn hoặc bằng 1. cmr thể tích của hình tứ diện đó nhỏ hơn hoặc bằng 1/8
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia
