Question

cho tứ giác lồi ABCD, biết có góc A =  góc D = 90⁰ góc B và C khác nhau.

a)      chứng minh : AB // DC.

b)      Chứng  tỏ trong hai góc B và C phải có một góc nhọn.

c)       Khi góc C nhọn. chứng minh AB < DC.

Answer 1

A) góc BAD =90 => BA vuông góc AD tại A

góc ADC=90 => DC vuông góc AD tại D 

=> DC//AB

B) theo tính chất tứ giác ta có: góc: a+b+c+d=360 => b+c=180 (a=+d=90+90=180)

vì góc b khác góc c => loại trường hợp = nhau =90 

tổng = 180 => một trong hai góc <90 => tồn tại 1 góc nhọn

c) từ B kẻ BK vuông góc DC => tứ giác DKBA là hcn. nối D với B

góc C nhọn => tam giác DBC là tam giác nhọn > đường cao BK nằm trong tam giác => DK+KC=DC

mà DK=AB(hình chữ nhật) => AB+KC=DC => AB<DC