Lấy điểm I trên đoạn thẳng AC . Ta có hình vẽ sau:
Khi đó: \(AB.CD=IA.BD\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{DB}{DC}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BDC}\)nên \(\Delta BAI\infty\Delta BDC\)(c.g.c)
Từ đó \(\widehat{IBC}=\widehat{BDC}\)
Với cách chọn điểm I như trên ta được:
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABD}\Rightarrow\Delta IBC\infty\Delta ABD\) (g.g)
Từ đó suy ra AB . BC = IC . BD (đpcm)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh AB.CD+AD.BC=AC.BD
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có CD = AD+BC ( BC >=AD). Cmr tia phân giác của 2 góc DAB và ABC cắt nhau tại 1 điểm nằm trên cạnh CD
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm
E sao cho EAB = CAD
Cmr:
a) ∆ABE ~ ∆ACD;
b) AD.BC = AC.DE
c) AB. CD + AD. BC = AC. BD
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là ............ cm.
GIÚP MÌNH NHA MÌNH CẦN GẤP ;cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O;AD cắt BC ở E;AB cắt CD ở F..Đường tròn đi qua 3 điểm D;C;E cắt EF ở M,chứng minh MBAE NỘI TIẾP
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm ( O ) Chứng minh AB.CD+AD.BC=AC.BD
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , AD cắt BC tai F, AB cắt CD tai E . Cmr FA.FA+EA.EB=EF^2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh : AC.BD = AB.CD + AD.BC
Giả sử BCD là tam giác đều có cạnh bằng Chứng tỏ AC = AB + AD và tính diện tích hình quạt tròn OBC .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.
a) Chứng minh EA.EC=EB.ED
b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp
c) Chứng minh E trung điểm MN
d) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng
