Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Gọi I là giao điểm của MP và EF. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của MP

b) MNPQ là hình bình hành

Cao Minh Tâm
18 tháng 10 2019 lúc 18:10

a) Xét tam giác ABF có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

⇒ EP là đường trung bình của ΔABF

⇒ EP // AF và EP = AF/2

M là trung điểm AF (gt)

⇒ MF = AF/2

Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành

I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF ⇒ I là trung điểm của NQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).


Các câu hỏi tương tự
Ai William
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bảo Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Bỉ Ngạn Hoa
Xem chi tiết
bùi huyền trang
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết