Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dinh Hai

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA.Chứng minh M,N,P và Q cùng nằm trên một đường thẳng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2023 lúc 19:34

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC

MN//AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: MN\(\perp\)BD

MN\(\perp\)BD

MQ//BD

Do đó: MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{NMQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn


Các câu hỏi tương tự
vân3
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hirayama Fuji
Xem chi tiết
vân3
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Lan
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thu Hương
Xem chi tiết
Tran Thu Huyen
Xem chi tiết
Sóng Bùi
Xem chi tiết