Question

cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AD và BC bằng nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
a)Chứng minh:MQ=NP=MN
b)Chứng minh:MP vuông góc với NQ

Answer 1

\(a,\) Chứng minh đc \(MQ,NP,MN\) lần lượt là đường trung bình \(\Delta ABD,\Delta ADC,\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}AD;NP=\dfrac{1}{2}AD;MN=\dfrac{1}{2}BC\\\Rightarrow MQ=NP=MN\left(\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

\(b,\) Chứng minh thêm đc \(PQ\) là đtb \(\Delta BDC\)

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow MQ=QP=PN=NM\left(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi

\(\Rightarrow MP\perp NQ\)