Question

Cho tứ giác ABCD có  góc B + D =180 và CB = CD . Trên tia đối tia DA lấy điểm E  sao cho DE = AB . Chứng minh

a, tam giác ABC= tam gaisc EDC

b,  AC là phân giác góc A

Answer 1

a, Ta có: 

\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\left(1\right)\)

\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (Cùng bù \(\widehat{ADC}\))

Ta xét hai tam giác ABC và EDC:

BC = DC (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: Tam giác ABC = tam giác EDC (chứng minh trên)

=> AC = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

=> Tam giác AEC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(3\right)\)

Ta có: \(\widehat{CEA}=\widehat{CAB}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAB}\)

=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)