Question

Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo . CMR:

Diện tích của ABCD= \(\frac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)

Answer 1

Làm như sau :

Kẻ AH vg BD ; CK vg BD 

Sabd = 1/2.AH.BD (1)

Sbcd = 1/2.CK.BD (2)

từ (1) và (2) => Sabcd= Sabd + Sbcd = 1/2BD ( AH+CK) (*)

Tam giác AHO vuông tại H , theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc

=> AH = OA . sin AOH (3)

Tương tự CK = OC.sin BOC (4)

Mà BOC = AOH => sin BOC = sin AOH  (5)

Từ (3) và (4) và (5) => AH + CK = sin AOH ( OA + OC ) = AC .sin AOH  (**)

Từ (*) và (**) => cái cần phải CM