Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tuấn Minh

Cho tứ giác ABCD có AD=BC, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, O là giao điểm của AD và BC, H:G theo thứ tự là giao điểm của EF với OD,OC. Chứng minh OG=OH

Nguyễn Tất Đạt
18 tháng 9 2017 lúc 12:14

A B C D E F O G H K

Trên tia đối của ED lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK.

Xét \(\Delta\)DAE=\(\Delta\)KBE (c.g.c) => AD=BK (2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BC => BK=BC => \(\Delta\)BKC cân tại B => ^BCK=(1800-^KBC)/2 (1)

Lại có: ^DAE=^KBE (2 góc tương ứng) => AD//BK (2 góc so le trg bằng nhau)

hay OH//BK => ^HOG=^KBC ( Đồng vị) (2)

E là trung điểm DK; F là trung điểm DC => EF là đường trung bình \(\Delta\)DKC

=> EF//KC hay HG//KC => ^OGH=^BCK (3)

Thay (2) và (3) vào (1); ta được: ^OGH=(1800-^HOG)/2 => \(\Delta\)HOG cân tại O

=> OG=OH (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoài Nam
Xem chi tiết
KHÁNH LY
Xem chi tiết
Hoàng Phương Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Duyên
Xem chi tiết
Vũ Nam khánh
Xem chi tiết
Đinh Thu Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuân
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Anh
Xem chi tiết
Loan Tran
Xem chi tiết