Question

Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB vàCD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của gócAGB. Chứng minh Gx//MN

 

Answer 1

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MP//AD và MP=AD/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AC

N là trung điểm của DC

Do đó: QN là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QN//AD và QN=AD/2(2)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MQ=BC/2=AD/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MQNP là hình bình hành