Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Trung Anh

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, BD, AC. Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.      mn giúp mik với plsssbucminhkhocroi

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 10 2021 lúc 19:58

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BD

F là trung điểm của CD

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của BD

Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF

Từ (1) và (3) suy ra EN=EM

Xét tứ giác ENFM có

EN//MF

EN=MF

Do đó: ENFM là hình bình hành

mà EN=EM

nên ENFM là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Linh sky mtp
Xem chi tiết
vũ nhật linh
Xem chi tiết
khang ngô diên
Xem chi tiết
Allison Argent
Xem chi tiết
Thi Phuong Trang Nguyen
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Lê Phương Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Mỹ Hòa
Xem chi tiết