Question

cho tứ giác ABCD các đừng phân giác của góc A;B;C;D .Đường này cắt đường kia tại M;N;P;Q. a)Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là tứ giác có tổng các góc đối diện bù nhau 

b) nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì?

c) nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì?

d) nếu ABCD là hình thoi, hình vuông thì MNPQ là hình gì?

 

Answer 1

b: góc MAD+góc MDA=90 độ

=>góc AMD=90 độ

=>góc QMN=90 độ

góc QDC+góc QCD=1/2*180=90 độ

=>góc MQP=90 độ

góc NAB+góc NBA=1/2*180=90 độ

=>góc ANB=90 độ

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔMAD vuông tại M và ΔPBC vuông tại P có

AD=BC

góc MAD=góc PBC

=>ΔMAD=ΔPBC

=>MA=PB

=>NM=NP

=>NMQP là hình vuông