Question

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho P B P A = 2018 2017 . Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC.

A. 27. 2 12

B.  9.2018. 2 16.2017

C.  9. 2 16

D.  9.2017. 2 16.2018

Answer 1

Đáp án C

Gọi H là trọng tâm Δ B C D  thì A H ⊥ B C D .

Ta có: B H = 2 3 . 3 3 2 = 3

⇒ A H = A B 2 − B H 2 = 9 − 3 = 6  

Do đó: V A B C D = 1 3 . A H . S B C D = 1 3 . 6 . 3 2 3 4 = 9 2 4 .

Lại có:

V C . M N P V C . A B D = 1 3 d C , A B D . S M N P 1 3 d C , A B D . S A B D = S M N P S A B D = S A B D − S S P M − S D M N − S B P N S A B D = 1 − 1 2 . 2017 4035 − 1 4 − 1 2 . 2018 4035 = 1 4

 Vậy V C . M N P = 1 4 . 9 2 4 = 9 2 16 .