Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).
A H ∩ D K = O . Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Ta có: D H = 2 3 2 a 2 − a 2 = 2 a 3 ; I K = 1 2 . 2 a 3 = a 3
D K = D I 2 − I K 2 = 4 a 2 − a 2 − a 3 2 = 2 a 6 3
Ta có: Δ D O H ~ Δ D I K ⇒ O H D H = I K D K
⇒ O H = D H . I K D K ⇒ r = O H = 2 a 3 . a 3 2 a 6 3 = a 6 6
Cách 2: Ta có: cos A I H ^ = H I A I = 1 3
⇒ O H = H I tan A I H ^ 2 = 2 a 3 6 . 1 2 = a 6 6 = r