Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho đường thẳng BCcắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng CD cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng DB cắt đường thẳng DB tại I.a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, I J = a 3 2 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)b) Gọi I AC ∩ BD, J A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.c) Cho AA’ a, BB’ b, CC’ c. Hãy tính DD’.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.
c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB 2a, BC CD DA a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO ⊥ (SBC).c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.d) Tìm một điểm cách đ...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N...
Đọc tiếp
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B.Chứng minh rằng AB, BM và CD đồng quy tại một điểm.b) Chứng minh
M
B
B
A
d
t
∆
M...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.
Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh M B ' B A = d t ∆ M C D d t ∆ B C D
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng M B ' B A + M C ' C A + M D ' D A = 1
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD) đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao ABa Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
Cho tứ diện ABCD, gọi M,N là 2 điểm lần lượt trên AB và AC sao cho MN và CD cắt nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (BCD)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.
c) Chứng minh GA = 3GA’
cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình bình hành. gọi i,j,k theo thứ tự là trung điểm của các cạnh ab, cd và sa. a) tìm giao tuyến của hai mp (SAB)và(SCD) b) CM: IJ // (SCD) c) tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(IJK)