Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với B A C = 120 0 ,    A B = A C = a .  Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V = a 3 16 .

A.  R = 91 a 8 .

B.  R = a 13 4 .

C.  R = 13 a 2 .

D.  R = 6 a .

Cao Minh Tâm
2 tháng 4 2017 lúc 12:33

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO.

Ta có D H = 3. V A B C D S Δ A B C = a 3 4 .

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó J O ⊥ A B C .  

Do J A = R ,   O A = a  nên J O = R 2 − a 2 .  

Mặt khác H O ⊥ J O ,   H O ⊥ H D  nên ta có

a 3 4 ± R 2 − a 2 2 + a 2 2 = R 2 ⇔ R = a 91 8 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết