Question

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, A B = A C = D B = D C = 2 a  . Tính khoảng cách từ B  đến mp (ACD) 

A. a 6

B. 2 a 6 3

C. a 6 3

D. a 6 2

Answer 1

Đáp án là B.

B C = A B 2 = 2 a 2 .Gọi  H là trung điểm BC  ta có:

A H ⊥ B C B C = A B C ∩ D B C A B C ⊥ D B C ⇒ A H ⊥ D B C

kẻ  H E ⊥ D C ,  H K ⊥ A E (1)

D C ⊥ H E D C ⊥ A H      ( d o   A H ⊥ D B C ⊂ D C ) ⇒ D C ⊥ A H E ⇒ D C ⊥ H K    2

từ  1 & 2   H K ⊥ A D C ⇒ d H ; A D C = H K

d B ; A D C = 2 d H ; A D C = 2 A H . H E A H 2 + H E 2 = 2 6 3

A H = B C 2 ,   H E = A B 2 ; A H = B C 2 = a 2 ,   H E = B C 2 = a