Question

Cho tổng S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+....+5²⁰⁰⁴.Chứng minh tổng S chia hết cho 65 và 126

Lời giải phải chi tiết đấy nhé

 

Answer 1

chia hết 126:

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)

S=126+5(1+5^3)+....+5^2000(1+5^3)

S=126+5.126+...+5^2001.126

S=126(1+5+...+5^2001) => S chia hết 126

chia hết 65

S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)

S=130+5(5+5^3)+...+5^2001(5+5^3)

S=130+5.130+...+5^2001.130

S=130(1+5+...+5^2001)

S=65.2.(1+5+...+5^2001) nên S chia hết 65

Answer 2

chia hết 126 ta có như sau:

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)

S=126+5(1+5^3)+....+5^2000(1+5^3)

S=126+5.126+...+5^2001.126

S=126(1+5+...+5^2001) => S chia hết 126

chia hết 65

S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)

S=130+5(5+5^3)+...+5^2001(5+5^3)

S=130+5.130+...+5^2001.130

S=130(1+5+...+5^2001)

S=65.2.(1+5+...+5^2001) nên S chia hết 65