Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Lại có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Tương tự: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
Mình sẽ k cho người đúng và nhanh nhất!
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
Thay vào từng vế của tỉ lệ thức cần chứng minh ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\) (*)
Từ (*), suy ra:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (ĐPCM)
dat a/b=c/d=k suy ra : a=kb;c=dk...roi sau do ghep vao ma rut gon nhe , ket than roi mk trinh thuyet cho ^_^
