Question

Cho tỉ lệ thức: a/b=b/c. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức 

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Answer 1

        Lời giải

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\) (1)

Mặt khác,áp dụng t/c tỉ dãy số bằng nhau,ta có:\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm (điều phải chứng minh)

Answer 2

tth, Cảm ơn bạn nhìu!

Answer 3

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)=> a= bk; b= ck

xét:

+) \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)=\(\frac{b^2k^2+c^2k^2}{c^2k^2+c^2}\)=\(\frac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{k^2\left(c^2k^2+c^2\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{k^2c^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(k^2\)

+) \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{bk}{c}=\frac{ckk}{c}=k^2\)

=> \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)đpcm