a: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đườngkính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔBAC vuông tại A có AD là đường cao
nên BA^2=BD*BC
b: Ta có: ΔDAB vuông tại D
mà DE là trung tuyến
nên DE=AE
Xet ΔOAE và ΔODE có
OA=OD
AE=DE
OE chung
DO đó: ΔOAE=ΔODE
=>góc ODE=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K.
a) Chứng minh 4 điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh góc ICB=góc IDK
c) Chứng minh H là trung điểm của DK
Cho tam giác ABC vuông ở A, AC=6, $\hat{C}=30^0$. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc AC tại H. Qua B vẽ tiếp tuyến của (O) tại M.
a. Tính BC và chứng minh tam giác CDE đều.
b. Chứng minh: $\Delta BDM$ ~ $\Delta BMC$.
c. Gọi K là hình chiếu của H trên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc CI.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
giải giúm mình plssss
Cho đường tròn tâm O bán kính BC.Lấy điểm A thuộc đường tròn ,trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa A vẽ tiếp tuyến Bx cắt CA tại D.Từ D kẻ tiếp tuyến DE với E là tiếp điểm. Gọi I là giap điểm của OD và BE.a) cho F là trung điểm của BD chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O,b) Chứng minh rằng góc DEA = góc DCE,c) KẺ EH vuông góc với BC tại H cắt AC tại G.Chứng minh IG//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (ab<AC) cso AH là đường cao. Biết BH=9cmHC=16cm
a. Tính AH,ACM số đo góc ABC
B. Gọi M là trung điểm của BC đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự E và F. Chứng minh BH.BF=MB.AB
C. Gọi I là trung điểm của È.chứng minh IA là bán kính của đường tròn tâm I bán KÍNH IF
D. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tòn tâm Ibán kính IF
2. Cho tam giấc ABC nội tiếp đường tròn (o) đườn kính BC. Vẽ dây AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt OI tại N trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của cạnh OS
A. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và HA=HD
B. Chứng minh MN//SC và SC là tiếp tuyến của đường trong (O)
c. Gọi K là trung điểm của cạnh HC vẽ đương tròn đường lính AH cắt cạnh AK tại F chứng minh BH. HC= À. AK
D. T rên tia đối của tia BA lấy điểm E sao hco B là trung điểm của cạnh AE chứng minh E,H,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là điểm thuộc (O) sao cho AB<AC, D là điểm nằm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và AB tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp
b/ Chứng minh góc AEF = góc ABC
c/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh tam giác AME cân tại M.
d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF. Chứng minh OI vuông góc AC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. gọi giao điểm của CE và BD là H
a) chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
b) kẻ AF vuông góc với BC tại F. Chứng minh A, H, F thẳng hàng
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. chứng minh DK// AF
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
