Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2\) (1) (chỗ này mk bình phương 2 vế nên nhé)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=1\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(a^2+b^2\right)^2\le2\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\) (2)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(16\le8\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^4+b^4\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
P/S: trình bày sai chỗ nào thì m.n góp ý nha
