Cho tam giác vuông ABC có góc A =90 độ kẻ đường cao AH.Gọi B là trung điểm HB,Q là trung điểm HC,các đường cao BN,CM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a/ Hãy tính tỉ số IH/AH
b/Gọi O là trung điểm của đoạn BQ,Qua I vẽ đường thắng vuông góc với OI cắt AP tại E,cắt AQ tại F.CM IE=IF
c/CM(AI+PI+QI)^2<=AP^2+PQ^2+AQ^2
EM Cảm ơn nhiều ạ :))
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, các đường cao BK và CE cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC. AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: HAi tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng và AD vuông góc với EK.
B) CHứng minh IHKC nội tiếp.
c) Chứng minh: AI=2OM
d) EK cắt (O) tại P và Q. Chứng minh: AP=AQ
e) Chứng minh: AP2=AI.AH
0 câu trả lời
Toán Violympic toán 9
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ các đường cao BE và CD . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt các đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC tại P và Q . Các đường thẳng AQ và AP cắt đường thẳng BC lần lượt tai S và R . Chứng minh :
a) SC.BR=SB.CR
b) PQ vuông góc với DE
c) PQ đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có 2 đường cao CP và BQ cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC. a) CM tứ giác BPQC nội tiếp. b) Gọi D là điểm đối xứng với C qua H.Đường thẳng đi qua H vuông góc với HM cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F. CM rằng : DE vuông góc BH. c) CM ME = MF.
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC, BH=9cm, HC=16cm, tgC=0,75.Trên AH lấy điểm O sao cho OH=2cm
a) CM: ABC là tam giác vuông
b) Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho AM/AB=OP/OB=ON/OC=2/5. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác MPN
Bài 2:Cho tam giác vuông ABC( A=90 độ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt ccs cạnh AB,AC tại M,N, MB=12cm, NC=9cm, trung điểm của MN và BC là E và F
a) CM: 3 điểm A,E,F thẳng hàng
b) Trung điểm BN là G. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác EFG
c) CM: Tam giác EFG đồng dạng tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC, A= 90 độ. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF và BE
a) CM; AF= BE.cos C
b) Biết BC=10cm, sinC=0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính SinAOB
Bạn nào giúp mk với ạ huhu cảm ơn nhiều nhiều
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah hb=54 cm hc= 96cm m là trung điểm ab đường thẳng vuông góc với ac tại c cắt mh tại d tính độ dài các canh của tứ giác acdm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm và AH là đường cao (H thuộc BC):
a)0 Tính độ dài AH, HC (đọ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Gọi M là trung điểm AC. Tính số đo các góc ABH và góc HAM (số đo góc làm tròn đến độ).
c) Gọi O, P, Q lần lươt là trung điểm của AH, BH và CH. Qua Q kẻ đường thẳng góc AP và cắt AH tại I. Chứng minh: IO = IH.
Cả nhà cho mình xin caauc thôi ạ, cảm mơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, BC=25cm.
a)tính AC,AH,HB,HC (câu này viết chắc đáp án thôi ạ)
b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Gọi I là trung điểm AH; CI cắt đường thẳng d tại K. Tính AK,BK
c) Gọi E là điểm đối xứng H qua A; BI cắt EC tại F. Chứng minh rằng tam giác EHC và tam giác BHI đồng dạng, I là trực tâm tam giác EBC
(NẾU ĐƯỢC THÌ VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI Ạ, KO VẼ CŨNG KHÔNG SAO)
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N (N khác A)
a) Cm: AN vuông góc BC và N đối xứng với H qua BC
b) Gọi giao điểm của AN và EF là K. Cm: tứ giác BFKN nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của AH. Cm: BK vuông góc IC
d) Đường EF cắt BC tại P. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q (Q khác M). Cm ba điểm P,H,Q thẳng hàng
Em chỉ mới giải xong được câu a. Mong mọi người chỉ các câu còn lại ạ.
