Cho tam giác vuông ABC, AB=AC, Qua A ta kẻ 1 đường thẳng d bất kỳ K cắt cạnh nào của tam giác. Từ B và C ta kẻ BD vuông d và CE vuông d
1. Chứng minh tam giác ADB= tam giác CEA
2. Chứng minh BD+CE=DE
3. Giả sử AC=2CE. Tính các góc ECB, góc CBD
4. Xét trường hợp đường thẳng d cắt cạnh BC tại 1 điểm. Tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng, BD,EC và DE
1: Ta có; \(\hat{BAD}+\hat{BAC}+\hat{CAE}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}+\hat{CAE}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAE}+\hat{ACE}=90^0\) (ΔACE vuông tại E)
nên \(\hat{DAB}=\hat{ECA}\)
Xét ΔDAB vuông tại D và ΔECA vuông tại E có
AB=CA
\(\hat{DAB}=\hat{ECA}\)
Do đó: ΔDAB=ΔECA
2: ΔDAB=ΔECA
=>DB=EA và DA=EC
Ta có; EA+AD=ED
mà EA=DB và DA=EC
nên DB+EC=ED
3: Xét ΔAEC vuông tại E có \(\cos ECA=\frac{CE}{CA}=\frac12\)
nên \(\hat{ECA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ECA}+\hat{BCA}=\hat{ECB}\) (tia CA nằm giữa hai tia CE và CB)
=>\(\hat{ECB}=60^0+45^0=105^0\)
Ta có: CE⊥DE
BD⊥ED
Do đó: CE//BD
=>\(\hat{ECB}+\hat{CBD}=180^0\)
=>\(\hat{CBD}=180^0-105^0=75^0\)
