Question

Cho tam giác NMP cân tại N. trên tia đối của tia MP lấy điểm A, trên tia đối của tia PM lấy điểm B sao cho MA = PB:

a. Chứng minh rằng tam giác NAB là tam giác cân.

b. Kẻ MHNA (H € NA) kẻ PKNB (K € NB). Chứng minh MH = PK

Answer 1

a)Ta có:\(\Delta\)NMP cân tại N

=> ^NMP = ^NPM = 180⁰ − ^NMP = 180⁰ − ^NPM

=> ^NMA = ^NPB

Xét \(\Delta\)NMA và \(\Delta\) NPB có:

\(\hept{\begin{cases}NM=NP\left(gt\right)\\\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\left(cmt\right)\\MA=PB\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta NMA=\Delta NPB\left(c.g.c\right)}\)

=> NA = NB (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)NAB cân tại N

b)Từ \(\Delta\)NMA = \(\Delta\)NPB (cmt )

=> ^NAM = ^NBP (2 góc tương ứng) hay ^HAM = ^KBP

Xét \(\Delta\)HAM vuông tại H và \(\Delta\)KBP vuông tại K có:

\(\hept{\begin{cases}AM=BP\left(gt\right)\\\widehat{HAM}=\widehat{KBP}\left(cmt\right)\\\Delta HAM=\Delta KBP\left(ch-gn\right)\end{cases}}\)

=> HM = KP (2 cạnh tương ứng)