Question

cho tam giác nhọn có AB nhỏ hơn AC lấy F là trung điểm của BC trên tia AF lấy điểm D sao cho F là trung điêm của AD chứng minh DK vuông góc với AH

Answer 1

Xét ΔAKD có

H,F lần lượt là trung điểm của AK,AD

Do đó: HF là đường trung bình của ΔAKD

=>HF//KD

Ta có: KD//HF

\(H,F\in BC\)

Do đó: KD//BC

Ta có: KD//BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: AH\(\perp\)DK

Answer 2

Để chứng minh DK vuông góc với AH, ta cần phải chứng minh DK // BC và AH ⊥ BC.Vì F là trung điểm của BC, nên BF = FC.Vì F là trung điểm của AD, nên AF = FD.Vì BF = FC và AF = FD, nên tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác đồng dạng theo nguyên tắc đường trung bình.Do đó, góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC.Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc BAC < 90 độ.Vì góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC, nên góc BAF = góc AFB và góc CDF = góc DFC.Vậy, tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân.Vì tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân, nên BF ⊥ AF và CF ⊥ DF.Vì BF ⊥ AF và CF ⊥ DF, nên BF ⊥ CF.Vậy, DK // BC.Vì DK // BC và BF ⊥ CF, nên DK ⊥ AH.Vậy, DK vuông góc với AH.