Question

cho tam giác nhọn ABCvẽ các đường cao BD , CE cắt nhau tại H

a)Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB

b) Tính độ dài CE  , BD. BiếtAB =14cm, AC=15cm, AE=9cm

c) Vẽ AH vuống góc BC tại K,chứng minh góc ABH bằng góc AKE

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{9}=\dfrac{14}{15}\)

=>\(AD=14\cdot\dfrac{9}{15}=14\cdot\dfrac{3}{5}=8,4\left(cm\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(DB^2+DA^2=AB^2\)

=>\(DB^2+8,4^2=14^2\)

=>\(DB=\sqrt{14^2-8,4^2}=11,2\left(cm\right)\)

ΔAEC vuông tại E 

=>\(EA^2+EC^2=AC^2\)

=>\(EC^2+9^2=15^2\)

=>\(EC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAKB vuông tại K có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAKB

=>\(\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAEK và ΔAHB có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AK}{AB}\)

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK~ΔAHB

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ABH}\)